某转台结构模态试验与分析

1.引言

    转台的框架系统是伺服闭环系统的组成环节，其扭转固有频率的大小直接影响系统的带宽提高，当激励的频率接近或等于系统的固有频率时，系统将发生谐振，使系统不能正常工作，甚至造成系统的损伤和毁坏。因此，对转台的框架系统进行动态性能测试是非常有必要的。

    此转台的中框轴系是转台的薄弱环节，因此，本文利用试验模态分析技术对转台的中框进行模态分析。

    试验模态分析及参数识别是研究复杂机械和结构振动的重要方法，它通过对激励和响应之间的频响函数特征进行分析，采用参数识别法求出结构的振动模态参数。

2.试验模态分析基本理论

    根据机械振动理论，多自由度系统的运动微分方程可以描述为

    式中：[M]、[C]、[K]、{f(t)}和{x(t)}分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵、激励力向量和位移响应向量。

    对（1）式进行拉氏变换，得到

    式中：，为动刚度矩阵。

    （2）式变换形式，得

    式中：，为传递函数矩阵。

    传递函数矩阵含有复值函数，按复变函数理论，函数形式可表示为：

    式中：λ_r和λ_r^*为传递函数的极值点，也就是系统第r阶模态的特征值，即第r阶固有频率，λ_r^*为λ_r的共轭；[A]_r和[A]_r^*为传递函数在极值点λ_r和λ_r^*处的留数。

    根据留数定理，以及传递函数的表达式，可以推导出：

    式中，Q_r为与极点和{ψ}_r换算比例有关的常数；{ψ}_r为特征值λ_r对应的模态振型向量；{ψ}_r^T为{ψ}_r的转置。

    于是留数与模态振型向量之间的关系为：

    对于激励点q和响应点p，有：

    因此，测出直接频响函数，即同一个测点的输入和输出之间的频响函数，就可以确定第r阶模态留数A_qqr，根据A_qqr求出第r阶模态。

3.转台中框结构模态试验

    转台中框轴系如图1所示，中框采用“O”型框架结构，电机放在中框的右端，直接驱动中框绕X轴（俯仰轴）转动。

    图1 中框轴系模型图

    3.1 试验方法

    本试验采用锤激法，单点激励，多点响应。由力锤敲击产生激励信号，机械系统在激励信号的激励下产生振动，采集输入到机械系统的力信号，以及机械系统的响应信号（加速度信号），由激励信号以及响应信号得到系统的频响函数，根据频响函数进行模态参数识别，得出系统的谐振频率、振型、阻尼比等模态参数。试验系统框图如图2所示。

    图2 模态试验系统框图

    3.2 中框的几何模型

    试验测点的选取应能表征结构的整体模态振型特征，鉴于本结构的特征，在中框上布置12个传感器，在托盘上布置2个传感器，通过中框的模态振型反应整个轴系的模态振型。中框的几何模型如图3所示。

图3 中框几何模型

    3.3 边界条件

    试验在转台装配完成后测试，因此，边界条件即为实际工作状态的边界条件。

    3.4 试验结果分析

    试验采用单点激励，多点响应的方法，在第4测点用力锤激励，中框上12个测点，托盘上2个测点作为响应点，采集它们的频响函数。

    采集到的各测点的频响函数如图4（a）～（d）所示。

    图4(a) 中框1～6测点的频响函数图

    图4(b) 中框7～12测点的频响函数图

    图4(c) 托盘1、2测点的频响函数图

    图4(d) 各测点频响函数的平均值

    对试验数据进行分析处理，得到中框的模态。由于只关心低频段的模态，因此这里只得到中框的前2个模态，模态振型如图5（a）～（b）所示，频率及振型描述见表1。

    图5(a) 中框第一个模态振型（第一阶扭转振动）

    图5(b) 中框第二个模态振型（第一阶横向弯曲振动）

    表1 模态试验测试结果

4.中框有限元分析

    由于框架结构非常复杂，因此在保证精度的前提下，建模时对其进行了合理的简化处理。简化工作主要是用假密度模拟框架内的轴承、测速机等内框和负载也根据其转动惯量的大小以假密度模拟。采用SOLID95单元，共划分56824个单元，96526个节点。

    通过ANSYS分析计算得到中框的第一阶扭转振动频率为36.37Hz，第一阶横向振动频率为82.17Hz。

5.频响测试

    输入信号R(s)是幅值为0.5的正弦，扫描频率从1Hz～80Hz 。通道1检测X轴测速机的输出，通道2检测X轴速度环误差。测试得到2个谐振频率点，分别为34.81Hz、75.70Hz。

6.模态试验、有限元分析以及频响测试结果比较

    将模态试验得到的结果、有限元分析计算得到的结果以及利用频响测试仪测得的结果列入表2进行比较。

    表2 三种方法所得结果的比较（单位：Hz）

    由表2可知，三种方法得到的结果具有很好的一致性。

7.结论

    试验模态分析、有限元分析以及频响函数测试，三种方法得到的中框模态有很好的一致性，这说明试验模态分析的结果是可信的，并且，试验模态分析可以看到动画振型，因此可以很直观的找到结构的薄弱部位，对研究结构的动态特性以及结构的改进具有重要的价值。

(本文不涉密)
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