ADINA、ANSYS、FLAC的强度折减法

 　　在边坡稳定性分析中常用的方法是传统的刚体极限平衡法，但极限平衡法具有忽视边坡岩土体本身是变形体、边坡的破坏过程是其内部应力分布和变形不断调整的过程这一缺点。此外，滑动面必须事先假定的这个前提也严重限制了上述方法的应用范围。目前强度折减法得到普遍重视，但绝大部分研究集中于较为简单的边坡模型，而且选用的计算程序繁多，计算结果的可靠性尚未得到证实和比较。另外，屈服准则是影响强度折减求安全系数的一个十分重要的因素，对于岩土工程，Mohr-Coulumb(M-C)准则和Drucker-Prager(D-P)准则最为常见，D-P准则又有多种拟合方式，是一系列D-P准则的合称。对于屈服准则对强度折减求安全系数的影响，较为全面的分析和研究尚不多见。

　　鉴于上述几点，本文基于ADINA、ANSYS、FLAC，选取某工程边坡，通过子程序接口，建立ADINA、ANSYS、FLAC网格模型，在同等条件下利用强度折减法分别计算安全系数。选用ADINA、ANSYS、FLAC，基于以下考虑：

　　(1)ADINA、ANSYS为有限元软件，FLAC为有限差分软件，可以进行有限元强度折减和有限差分强度折减的比较；

　　(2)ADINA、FLAC内置M-C模型，ANSYS内置D-P模型，可以进行M-C准则强度折减和D-P准则强度折减的比较。

　　1 强度折减法基本原理

　　对于边坡潜在滑动面为曲面时，边坡的稳定安全系数满足下列关系式：

　　强度折减法分析的实质是不断地按下式调整岩土材料的c、ψ值(为保证折减效率和安全系数的精度，折减间隔为o．02)，直至边坡失稳：

　　式中：c、ψ——粘聚力(MPa)和内摩擦角(°)；

　　c＇、ψ＇——经过折减后的粘聚力(MPa)和内摩擦角(°)；

　　F——折减系数。

　　强度折减法的失稳判据主要有3种：①以收敛性判定失稳状态；②通过计算域内塑性区是否贯通判定失稳状态；③根据计算域内关键点位移与折减系数之间关系曲线变化特征判定失稳状态。说明如下：对于判据①，收敛性与收敛精度密切相关，文中的收敛精度严格遵循各计算软件的默认收敛精度；对于判据②，FLAC采用塑性剪应变增量的方式；对于判据③，关键点通常选在容易发生塑性流动的区域，对于不同计算软件，塑性区判断方式不同，关键点难于统。

　　2 屈服准则

　　2．1 M．C准则

　　M-C准则可表示为：

　　式中δ1——岩体破坏时的最大主应力(MPa)；

　　δ3——岩体破坏时的最小主应力(MPa)。

　　2．2 D-P准则

　　D-P屈服准则是假定材料的破坏取决于第一应力不变量和第二应力不变量，其破坏准则可表示为：

　　式中：a、k——与岩体抗剪强度参数c、ψ有关的系数。

　　D-P准则与M-C准则有多种不同的拟合方法。表1给出了部分常见的D-P准则的系数，图1为各屈服准则在π平面上的曲线。

　　表1 D-P准则的系数

图1 各屈服准则在π平面上的曲线

　　为了说明各种D-P准则对安全系数的影响，选取具有代表性的外角点外接圆D-P和内切圆D-P，分别代表半径最大的圆和半径最小的圆。由于ANSYS未内置内切圆D-P，可以通过以下参数转换方法间接地运用内切圆D-P准则。

　　设外角点外接圆D-P准则中粘聚力、内摩擦角分别为c、ψ，内切圆D—P准则中的转化粘聚力、内摩擦角(ANSYS输入参数)为c1、ψ1，二者的转换关系如下:

　　从而可求得内切圆D—P准则的ANSYS输入参数c1、ψ1的值。

　　3 有限元模型及安全系数

　　计算剖面取自向家坝水电站某边坡工程，首先利用ANSYS建立有限元模型(图2)；将ANSYS节点和单元文件通过ANSY-ADINA接口转换，建立相同网格的ADINA有限元模型(图3)；类似的，通过ANSYS-FLAC接口建立FLAC有限差分模型(图4)。ADINA、ANSYS、FLAC底部均采用竖向约束，两侧采用水平向约束。

　　

图2 ANSYS网格模型

图3 ADINA网格模型

　　3．1 ADINA模型和结果

　　当安全系数为1．26时，塑性区有贯通趋势，但上部并未贯通(图5)；当安全系数为1．28时，开始出现计算不收敛。仅从判据①，可认为边坡安全系数为1．28。

　　3．2 ANSYS模型和结果

　　

图4 FLAC网格模型

图5 ADINA F=1．26塑性区图

　　 3．2．1 应用外角点外接圆D-P准则

　　当安全系数为2．24时，塑性区贯通整个坡体(图6)；当安全系数为2．26时，开始出现计算不收敛(图7)。从判据①和②，可认为边坡安全系数为2．26。

图6 ANSYS F=2．24塑性区图

图7 ANSYS F=2．26不收敛曲线

　　3．2．2 应用内切圆D-P准则

　　当安全系数为1．74时，塑性区贯通整个坡体；当安全系数为1．76时，开始出现计算不收敛。从判据①和②，可认为边坡安全系数为1．76。

　　实际上，内切圆D-P准则下安全系数1．74的计算结果和外角点外接圆D-P准则下安全系数2．24的结果是一致的，因为此时二者的输入参数相同。

　　以上两种情况基本上代表了D-P系列准则安全系数的上下限，对于复杂边坡，安全系数也最可能在上下限之间波动。

　　3．3 FLAC模型和结果

　　当安全系数为1．28时，塑性剪应变增量贯通整个坡体(图8)；当安全系数为1．30时，开始出现计算不收敛(图9)。从判据①和②，可认为边坡安全系数为1．30．

图8 FLAC F=1．28塑性区图

图9 FLAC F=1．30最大不平衡力曲线

　　从三种计算程序的比较来看，使用ANSYS和FLAC时，判据①和②得到的安全系数较为一致，使用ADINA时，判据①和②的结论有所差异。因此综合参考判据①和②确定安全系数比较合适。

　　从屈服准则的角度来看，采用M—C准则得到的安全系数偏于保守，采用D-P准则计算得到的安全系数较大。这说明屈服准则对于强度折减安全系数的求解影响重大。

　　从有限元和有限差分的对比来看，有限元法和有限差分法(采用相同的屈服准则)的安全系数十分接近，有限差分法的安全系数略高于有限元法。

　　4 与极限平衡法的比较

　　表1列出了不同极限平衡方法计算所得的安全系数。相对于D-P准则，M-C准则计算得到的安全系数较接近极限平衡法的结果。实际上，从极限平衡安全系数的定义可知，极限平衡法和M-C准则有着相同的理论前提，因此采用M-C准则的强度折减法略优于采用D-P准则的强度折减法。

　　塑性剪应变增量或者塑性区图表明岩土材料发生塑性流动的区域，塑性流动的区域正是潜在的“滑带”。FLAC的塑性剪应变增量图有明显的“滑带”，且和极限平衡法搜索(指定为圆弧滑动)得到的滑带极为接近(图8，10)，而ADINA和ANSYS的塑性区图中“滑带”有一定轮廓但不十分明显。因此，采用FLAC确定滑带的方式略优。

图10 修正Janbu计算结果

表2 不同方法所得安全系数的比较

　　5 结论

　　以某复杂边坡为例，采用接口程序，建立同套网格模型，克服了网格对安全系数求解的影响，较全面地剖析了不同计算程序(有限元法和有限差分法)，不同屈服准则(M-C和D-P准则)对强度折减求安全系数的影响，得到以下结论：

　　(1)屈服准则是强度折减求安全系数的重要影响因素，相对于D-P准则，M-C准则求得的安全系数偏于保守；对于一系列的D-P准则，外角点外接圆D-P和内切圆D-P分别对应安全系数的上限和下限。

　　(2)对于同种屈服准则，有限元法和有限差分法求得的安全系数十分接近，但由于差分法收敛性略好的缘故，其安全系数略大。

　　(3)对于复杂边坡，强度折减法和传统的极限平衡法求得的安全系数还存在一定的偏差，基于M-C准则的强度折减法和传统的极限平衡法较为接近。

　　(4)FLAC显示的塑性流动区域能够较为明晰地体现边坡的失稳滑动模式，和极限平衡(指定圆弧滑动)的搜索滑线极为相似，采用M-C准则和使用FLAC程序强度折减求解安全系数方法值得推荐。

(本文不涉密)
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